Rechenaufgabe: Wer kann helfen?

  • Ich hab mir mal überlegt, wie das ist mit dem Geschoss, der Geschwindigkeit und was V0 Schwankungen ausmachen können.

    Dann bin ich auf folgende Beispielberechnung gekommen. Ich wollte mal wissen, was ein Unterschied von 20 m/s ausmachen könnte.

    v1=160m/s:

    Flugzeit T1=10m/160m/s = 62.5 10^-3 s

    Fallhöhe h1=1/2 * g * T1^2 = 0.5 * 9.81 m/s^2 * 62.5 10^-3 s = 19.16 mm

    v2=180m/s

    Flugzeit T2=10m/160m/s = 55.5 10^-3 s

    Fallhöhe h2=1/2 * g * T2^2 = 15.11 mm

    Das Ergebnis der Berechnung sagt, dass 20 m/s rund 4 Millimeter ausmachen.

    Allerdings habe ich hier ideale Bedingungen angenommen. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt obwohl er wohl mit V0^2 ansteigt. Dann ist die Abschusshöhe die gleiche wie die Zielhöhe, es wird also weder nach oben noch nach unten geschossen - das hätte wiederum eine Beschleunigung oder ein Bremsen zur Folge. Auch wurde ein ideales g mit 9,81 angenommen. Und wie ist das mit dem Gewicht?

    Wo sind die Physiker und Mathematiker unter euch?

    Mein Trainingsmotto:
    Wer aufhört besser zu werden, hat aufgehört gut zu sein. (Philip Rosenthal, Unternehmer, *1916)

  • Hallo Ludwig,

    leider kann ich Dir keine Lösung bieten, aber evtl. noch ein Parameter,
    der vielleicht ebenfalls in Betracht gezogen werden sollte...
    Jedenfalls ist es eine interessante Frage.

    Mich würde in diesem Zuge dann interessieren, ob die Kugel sich im
    Flug dreht und sich stabilisiert ?

    Falls die Antwort ja wäre, könnte ich mir gut vorstellen, dass die Kugel (bzw.
    das Diabolo natürlich) sehr stabil fliegt und nicht sonderlich absinkt in der
    ersten Phase.
    Da gibt es doch den "Zaubertrick" mit dem schwebenden Koffer, der innen ein
    rotierendes Schwungrad hat und einen Moment ruhig in der Luft steht, selbst
    wenn man den loslässt.

    Aber ein Spezialist könnte da sicher weiterhelfen, ich bin es leider nicht.

  • Hallo Ludwig,

    hier gibt es eine Seite, auf der unter anderem der Einfluss des Verkantens auf die Trefferlage untersucht wird. Zwar nur in Niederländisch und Englisch, aber wenn Dich diese Sprachbarriere nicht hindert, dann ist das möglicherweise etwas für Dich. Der Autor benutzt dort auch ein Computerprogramm namens PCB, um seine These zu untermauern. Ist zwar ein älteres DOS-Programm, läuft aber zumindest auch unter Win XP und ist für deine Untersuchung vielleicht ganz hilfreich.

    Jedenfalls wird dort auch der Höhenabfall eines Diabolos auf 10m berechnet und bei den folgenden Vorgaben RWS R10 0,53 Gramm, 170 m/s, 4,50 mm Kopfmaß und 0,011 für den ballistischen Koeffizienten ergibt sich dort ein Wert von 1,8 cm. Du liegst also mit deinen Berechnungen schon ganz gut.

    mw_x

    Durch die Rotation treten zwar Querkräfte auf, aber bei der Masse und Geschwindigkeit eines Diabolos sind diese eher klein und mehr oder weniger vernachlässigbar. Bei der Artillerie muss der Einfluss dieser Kräfte (Magnus-Effekt) aber durchaus berücksichtigt werden. Einen "Auftrieb", wobei Auftrieb hier nicht zwangsläufig Kraft nach oben bedeutet, kann ein ein Geschoss dann erhalten, wenn es den Lauf etwas schräg zur Flugbahn, also mit Anstellwinkel, verlässt. Auch das kann durch den Drall verursacht werden, ist aber für unseren Bereich auch eher vernachlässigbar. Aber deine Vermutung, dass ein Geschoss durch den Drall eine Kraft nach oben erhalten könnte, welche die Gravitation aufhebt, ist sicher nicht haltbar.


    Mit bestem Schützengruß

    Frank

  • Also dass rotierende Körper weiter fliegen, liegt eher daran, dass sie dadurch stabilisiert werden und somit eine geradere Flugbahn haben, damit auch weiter kommen. Das ist bei uns sehr wohl wichtig, daher gibt es ja auch die Züge im Lauf, die der Kugel einen solchen Drall geben. Soweit ist mw_x gar nicht so falsch unterwegs.

    Die Gravitation mit einem starken Drall aber aufzuheben, ist auf einem 10 bzw. 50 oder 100 Meter-Stand meines Erachtens nicht möglich.

    Mit bestem Schützengruß aus Niederbayern

    dingo

  • Rotierende Körper fliegen nicht weiter und die Flugbahn wird dadurch außer durch die von mir oben beschriebenen Querkräfte auch nicht verändert. Durch die Rotation (Drall) behält das Geschoss seine Flugbahn bei, es überschlägt sich nicht (oder nur noch selten) oder stellt sich quer zur Flugbahn. Bei Rundkugeln ist dieser Effekt weniger bzw. nicht ausgeprägt. Daher sind diese auch weniger präzise.

    Auf die Flugbahn wirken von außen die Gravitation und der Luftwiderstand. Dadurch wird die ballistische Kurve festgelegt. Ohne diese Kräfte würde ein Geschoss seine gerade Flugbahn und Geschwindigkeit beibehalten.

    Wenn wir jetzt von absoluter Präzision sprechen, siehe Streukreise, so spielen dafür mehrere Faktoren eine Rolle, angefangen von den Fertigungstoleranzen der Patronen bis hin zu Abweichungen bei den Läufen. Eine nicht sauber gefertigte oder beschädigte Mündung kann zum Beispiel dazu führen, dass sich das Geschoss beim Verlassen etwas quer zur Flugbahn anstellt und damit leichte Abweichungen auftreten.


    Mit bestem Schützengruß

    Frank

  • Also, ich ziehe mal eine kurze Zwischenbilanz.

    Bei meinen Recherchen habe ich gelernt, dass man zwischen ballistischer Kurve und waagerechtem Wurf unterscheiden kann/muss.
    Die ballistische Kurve setzt einen bestimmten Abschusswinkel voraus, das Geschoss zieht also eine Parabel. Bei idealem Abschusswinkel erreicht man die höchste Reichweite. Das ist aber nicht unser Ziel, deshalb können wir vom waagerechten Wurf ausgehen. Das würde in etwa einer halben ballistischen Kurve entsprechen, da wir das Geschoss nahe am höchsten Punkt loslassen, eher noch weniger, da wir ja nicht warten bis das Geschoss am Boden auftrifft, sondern es bereits nach kurzer Distanz abfangen. Wir betrachten also nur einen Abschnitt einer ballistischn kurve.

    Zum Drall: Da stimme ich Murmelchen zu. Der Drall wirkt lediglich stabilisierend. Allerdings wenn der Drall nicht vorhanden wäre, würde das im Falle eines Diabolo bremsend wirken, da sich durch z.B. Überschlagen die Fläche ändert und dadurch der Luftwiderstand.

    Zum Luftwiderstand: Den habe ich vernachlässigt. Ich habe auch schon eine Formel gefunden für den waagerechten Wurf mit Luftwiderstand. Muss ich mal noch genauer betrachten.

    Abschusswinkel zum Ziel: Auch den müsste man betrachten. Schießt ein 2,05 m Mann, dann ist das sicherlich deutlich von oben nach unten geschossen, also mit der Schwerkraft wirkend. Bei einem Schüler mit 1,50 könnte das schon fast geradeaus sein. Auf dem Schießtisch aufgelegt ist das dann nach oben geschossen, entgegen der Schwerkraft

    Verkantung des Geschosses: Das ist auch ein interessanter Aspekt. Werd ich mir mal ansehen. Der Drall wirkt dem zwar entgegen, kann das aber wohl nicht komplett abstellen.

    Das sind doch eine ganze Reihe an Faktoren. Die Frage ist, welche sind überhaupt groß genug um wesentlich ins Gewicht zu fallen? Ev. gibt es irgendwo eine Konstante, die man einfach als Faktor anwendet und fertig. Ist ja in der Physik durchaus üblich.


    Achtung: Jetzt noch eine hundsgemeine wissenschaftlich nicht belegte These, abgeschrieben aus der Doktorarbeit eines gewissen Bundesministers. "Die Bayern treffen deshalb so gut, weil die meisten Regionen in Bayern weit über dem Meeresspiegel liegen und deshalb dort die Luft dünner ist und damit auch der Luftwiderstand niedriger." :D Tja, da habt ihr im Norden mal wieder Pech gehabt.

    Mein Trainingsmotto:
    Wer aufhört besser zu werden, hat aufgehört gut zu sein. (Philip Rosenthal, Unternehmer, *1916)

  • Hallo Ludwig,

    im Grunde ist es egal, ob waagerecht oder schräg geworfen (geschossen) wird. Ist im zweiten Fall nur etwas komplizierter zu berechnen. Bei Abweichungen von der Waagerechten hast Du zusätzlich zur waagerechten Geschwindigkeitskomponente eine senkrechte Geschwindigkeitskomponente. Das geht bis zum senkrechten Wurf, wo dann die waagerechte Komponente gleich Null wird. Die ballistische Kurve ist immer vorhanden, solange eine waagerechte Geschwindigkeitskomponente gegeben ist. Formal kann man sogar sagen, dass auch der senkrechte Wurf eine Sonderform der ballistischen Kurve darstellt. Bei der (normalen) Kurve handelt es sich wegen dem Luftwiderstand immer um eine mehr oder weniger "gedötschte" Parabel.

    Der Luftwiderstand ist bei diesen Betrachtungen sicher nicht zu vernachlässigen, spielt aber, wie deine Berechnungen zeigen, auf 10m bei Diabolos noch keine große Rolle. Ohne den Luftwiderstand ergäbe sich mit 45 Grad der ideale Abwurfwinkel für die maximale Reichweite. Bedingt durch den Luftwiderstand verringert sich dieser Winkel aber bis hin zu Werten so um 35 Grad. (Gilt wieder nur eingeschränkt für die Artillerie - Steilschuss in dünnere Luftschichten).

    Der Luftwiderstand findet bei ballistischen Berechnungen, siehe das oben erwähnte Programm, durch den ballistischen Koeffizienten Berücksichtigung. Berücksichtigt wird dabei neben dem Querschnitt des Geschosses auch der Luftwiderstandsbeiwert, kurz cw genannt. Es gibt mehrere Formeln für den BC.


    Ach ja, die Sache mit der dünneren Luft in Bayern ist aber auch zweischneidig. So bekommt das Hirn ja auch zwangsläufig weniger Sauerstoff. :P


    Mit bestem Schützengruß

    Frank

    Einmal editiert, zuletzt von Murmelchen (16. Februar 2011 um 21:13)

  • Ach ja, die Sache mit der dünneren Luft in Bayern ist aber auch zweischneidig. So bekommt das Hirn ja auch zwangsläufig weniger Sauerstoff. :P

    Guter Konter. Von wessen Doktorarbeit ist das abgekupfert? ;)

    Mein Trainingsmotto:
    Wer aufhört besser zu werden, hat aufgehört gut zu sein. (Philip Rosenthal, Unternehmer, *1916)